Multiplicación de monomios y polinomios

Algebra

Tema:   “MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA”

·       Multiplicación de monomios

·       Multiplicación de un monomio por un polinomio

·       Multiplicación de polinomio por polinomio

Importante:

Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son:

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.

(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -

Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.

(xm) (xn) = xm + n

Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto

(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz

Pero en el algebra se obedece también la ley de los coeficientes.

Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.

(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy

Multiplicación de monomios

Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo término por otro término

Reglas:

• Se multiplica él termino del multiplicando por él termino del multiplicador.

• Se suman los exponentes de las literales iguales.

• Se escriben las literales diferentes en un solo término resultado.

• Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente.

Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta sencillo multiplicar uno a uno los factores para obtener el resultado.

Ejemplos:

En el último ejemplo se multiplican primero los dos primeros factores entre sí, sin tocar el resto, luego se multiplica este resultado por el tercer factor, por último se multiplicó este segundo resultado por el cuarto factor obteniéndose el resultado final.

Ejercicios de Aplicación

1.      (-x).(+3x²) =

2.       (-x).(+2x⁴) =

3.      (-x).(-8) =

4.      (-x).(-x³) =

Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Ejemplo:

Aplicando la Propiedad Distributiva

3x²  · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x⁵ − 9x⁴ + 12x³ − 6x²

^{De  Forma práctica:}

2x³ − 3x² + 4x − 2

         3x² 

6x⁵ − 9x⁴ + 12x³ − 6x²

^{Ejercicios de Aplicación}

  1. (-3ab) (2a – 3b + 4a²b)
  2. (25xy³) (-2x^1/2 y^-2+ 3x³y –5y)
  3. (3x) (2x² + 4x-3)

Multiplicación de polinomios

Ejemplo

P(x) = 2x² − 3    Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) ·  Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) =

= 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x )

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

Ejercicios de Aplicación

Efectuar de dos modos distintos la multiplicación de los polinomios:

1)     (3x⁴ + 5x³ − 2x + 3) .( 2x² − x + 3)=

2)     (6x⁶ − 3x⁵ + 9x⁴ ).( 3x + 9)=

3)      (2x² − x + 3). (5x - 3)=

Weblografía:

http://www.vitutor.com/ab/p/a_6.html

http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-11.htm