Operaciones con Fracciones

Aquí presento un video con ejercicios muy interesantes.

Informaciones y ejercicios de repaso.

Números Fraccionarios.

Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, a cada una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina fracción. Las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denominador.

Una fracción es un número escrito en la forma a/b, de tal modo que b no sea igual a cero. Recuerda que todo número que se puede escribir de la forma a/b se llama número racional. El numerador es el número que está sobre la barra de fracción; en este caso, la a. El denominador es el número que está debajo de la barra de fracción, o sea, la b. El denominador es el número de partes en que está dividido el entero, el conjunto o grupo.

En matemáticas, una fracción o quebrado es la expresión de una cantidad dividida entre otra.

Diversas fracciones pueden tener el mismo valor (llamadas fracciones equivalentes), y el conjunto de todas las fracciones equivalentes se denomina, en sentido estricto, número racional.

A la parte superior de una fracción se le denomina Numerador y la parte inferior Denominador.

Cuando el valor del numerador es menor que el denominador, se dice que tenemos una Fracción Propia, y cuando el valor del numerador es mayor que el denominador, se le llama Fracción Impropia.

Cuando el numerador es igual al denominador, por lo tanto son iguales a la unidad se les llama Fracciones Aparentes. Cuando el denominador es igual a 10, 100,1000, etc., o sea la unidad seguida de ceros se les llama Fracciones Decimales.

Operaciones con números fraccionarios.

Suma de fracciones.
Si dos fracciones tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Si la fracción resultado se puede simplificar, se simplifica.

Ejemplo:

Si las fracciones tienen distinto denominador se reducen a común denominador y se suman los numeradores dejando el denominador. Finalmente, si es posible se simplifica.

Ejemplo:

Resta de fracciones.
Si dos fracciones tienen el mismo denominador, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Si la fracción resultado se puede simplificar, se simplifica.

Ejemplo:

 Si las fracciones tienen distinto denominador se reducen a común denominador y se restan los numeradores dejando el denominador. Finalmente, si es posible se simplifica.

Ejemplo:

A continuación unos links muy útiles.

• http://www.microsoft.com/isapi/redir.dll?prd=ie&pver=6&ar=CLinks

• http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/fracciones_ej_p.html

Ecuaciones lineales

 

Ejercicios de repaso: ECUACIONES LINEALES

Aquí les presento una serie completa referentes a las "ecuaciones lineales", también conocidas como "ecuaciones de primer grado

 Primeramente pueden observar la imagen, de las ecuaciones lineales, la cual te dará una idea de como son, y qué características poseen.   

Aquí pueden ver un video que te ayudará a entender mejor como se procede para encontrar la solución de una ecuación lineal.

     

Fuente:
http://www.youtube.com/watch?v=ZjXnaWrauFE

  A continuación les presento  unos links en las cuales encontrarás algunos ejercicios de repaso, lo cual te ayudará a practicar y entender mejor. Te deseo éxitos.

• http://www.vadenumeros.es/tercero/ecuaciones-de-primer-grado.htm
•  http://www.ematematicas.net/ecuacion.php
•  http://www.buenastareas.com/ensayos/Ecuaciones-De-Primer-Grado-Guia-De/1995216.html

                                     

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Disión de polinomio entre polinomio

En el siguiente video se puede apreciar un ejemplo de aplicación del algoritmo inicial de la división entre polinomios algebraicos.Características y pasos fundamentales.

Multiplicación de monomios y polinomios

En el siguiente material se podrá observar paso a paso el proceso de la Multiplicación de expresiones algebraicas (monomios y polinomios).

 

Multiplicación de monomios y polinomios

Algebra

Tema:   “MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA”

·       Multiplicación de monomios

·       Multiplicación de un monomio por un polinomio

·       Multiplicación de polinomio por polinomio

Importante:

Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son:

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.

(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -

Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.

(xm) (xn) = xm + n

Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto

(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz

Pero en el algebra se obedece también la ley de los coeficientes.

Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.

(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy

Multiplicación de monomios

Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo término por otro término

Reglas:

• Se multiplica él termino del multiplicando por él termino del multiplicador.

• Se suman los exponentes de las literales iguales.

• Se escriben las literales diferentes en un solo término resultado.

• Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente.

Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta sencillo multiplicar uno a uno los factores para obtener el resultado.

Ejemplos:

En el último ejemplo se multiplican primero los dos primeros factores entre sí, sin tocar el resto, luego se multiplica este resultado por el tercer factor, por último se multiplicó este segundo resultado por el cuarto factor obteniéndose el resultado final.

Ejercicios de Aplicación

1.      (-x).(+3x²) =

2.       (-x).(+2x⁴) =

3.      (-x).(-8) =

4.      (-x).(-x³) =

Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Ejemplo:

Aplicando la Propiedad Distributiva

3x²  · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x⁵ − 9x⁴ + 12x³ − 6x²

^{De  Forma práctica:}

2x³ − 3x² + 4x − 2

         3x² 

6x⁵ − 9x⁴ + 12x³ − 6x²

^{Ejercicios de Aplicación}

  1. (-3ab) (2a – 3b + 4a²b)
  2. (25xy³) (-2x^1/2 y^-2+ 3x³y –5y)
  3. (3x) (2x² + 4x-3)

Multiplicación de polinomios

Ejemplo

P(x) = 2x² − 3    Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) ·  Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) =

= 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x )

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

Ejercicios de Aplicación

Efectuar de dos modos distintos la multiplicación de los polinomios:

1)     (3x⁴ + 5x³ − 2x + 3) .( 2x² − x + 3)=

2)     (6x⁶ − 3x⁵ + 9x⁴ ).( 3x + 9)=

3)      (2x² − x + 3). (5x - 3)=

Weblografía:

http://www.vitutor.com/ab/p/a_6.html

http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-11.htm

División de polinomios

Algoritmo de la division de polinomios

        El procedimiento de esta division se explica en los siguientes pasos:
1.    Tomar el primer termino del dividendo y dividirlo entre el primer termino del divisor. Esto nos va a dar el primer termino del cociente
2.    Tomar el primer termino del cociente y multiplicarlo por todo el divisor, el resultado sera restado al dividendo, para simplificar dicho dividendo. En esta parte, el resultado de la multiplicacion se coloca debajo del dividendo, con el signo cambiado, para efectuar una RESTA.
3.    Con el dividendo asi simplificado mediante la resta anterior, se repite todo el procedimiento, para obtener el segundo termino del cociente, el tercer termino y asi sucesivamente. El procedimiento se repite hasta que ya no quede nada en el dividendo, o bien hasta que lo que queda del dividendo sea una expresion de menor grado que el divisor.

"En este ejemplo ha quedado un residuo, por lo cual tenemos el caso de una division inexacta."

División entre fracciones

En este tipo de división se cumplen las mismas reglas que con la división de monomios y las reglas de división de fracciones de la aritmética.

• Se aplica ley de signos

• Se multiplica el dividendo del primer termino por el divisor del segundo para crear el dividendo de la division, y el divisor del primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la division (esto se llama división cruzada)

• Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor

• Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.   

   Fuente: http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-15.htm

Recursos matemáticos para el tercer ciclo

Concepto de competencia y capacidad aplicado en los programas del 3° ciclo
La competencia es un concepto que ha venido a integrar el vocabulario pedagógico en los últimos años. Es un concepto que difiere según el ámbito desde el cual se lo está abordando; incluso en el campo educativo, los diferentes países que en sus currículos plantean el desarrollo de competencias lo abordan desde diversas concepciones.
En Paraguay, se ha hecho un minucioso análisis de los diversos conceptos de competencia y por la necesidad de acordar uno que oriente la elaboración curricular, así como su implementación y evaluación, se propone el siguiente concepto:
 COMPETENCIA: Integración de capacidades (aptitudes, conocimientos, destrezas, habilidades y actitudes) para la producción de un acto resolutivo eficiente, lógico y éticamente aceptable en el marco del desempeño de un determinado rol.
Fuente: Programa de estudio currículum nacional. Tercer ciclo área de matemática